A função quadrática (Parábola)

A função quadrática f:R->R é definida por:

F(x) = ax²+bx+c

onde a, b e c são constantes reais, sendo que Dom(f)=R, Im(f)=R. Esta função também é denominada função trinômia do segundo grau, uma vez que a expressão

ax² + bx + c = 0

representa uma equação trinômia do segundo grau ou simplesmente uma equação do segundo grau. O gráfico cartesiano desta função polinomial do segundo grau é uma curva plana denominada parábola.

IMAGEM DA TRAJETORIA DA BOLA

Fig. 1 - Trajetória descrita por uma bola que pode ser considerada parte de uma função quadrática

- Relacionamento entre o discriminante e a concavidade

Podemos construir uma tabela que relaciona o sinal do discriminante com o sinal do coeficiente do termo dominante da função polinomial.

IMAGEM DA TABELA
- Máximos e mínimos com funções quadráticas

Existem muitas aplicações para a função quadrática e uma delas está relacionada com a questão de máximos e mínimos.

Exemplo: Determinar o retângulo de maior área que é possível construir se o seu perímetro mede 36 m.

Solução: Se x é a medida do comprimento e y é a medida da largura, a área será dada por: A(x,y)=xy, mas acontece que 2x+2y=36 ou seja x+y=18, assim:
A(x) = x(18-x)